حرکت سقوط آزاد
تا حرف از حرکت سقوط آزاد زده میشود یاد کارتونی دربارة داستان زندگی گالیله می‌افتم که دوران کودکی دیدم. یک صحنه‌اش را خوب به خاطر دارم. آن‌جایی که گالیله بالای برج کج پیزا رفت و در حضور جمعیتی انبوه، اجسامی را از بالای برج پایین انداخت. یادم نیست چرا این کار را کرد و می‌خواست چه نتیجه‌ای بگیرد ولی خاطرم هست که به خاطر آن آزمایش و حرف‌هایی که زد عده‌ای تصمیم به مجازات و کشتن او گرفتند. بعدها در کتاب‌های درسی فیزیک دبیرستان بیشتر درباره‌ی آزمایش‌های او و نظریه‌هایش درباره‌ی حرکت سقوط آزاد خواندم و فهمیدم.
سقوط آزاد نوعی از حرکت است که در افتادن اجسام در نزدیکی سطح زمین بارها شاهد آن بوده‌ایم. مانند افتادن چیزی از دستمان، افتادن میوه از شاخه‌ی درخت و یا ریزش خاکستر باقی‌مانده از عود. در این مقاله به بررسی جامعی از مفهوم حرکت سقوط آزاد، رابطه‌های فیزیکی مرتبط با آن، مثال‌هایی در اینباره و نمونه‌های از آن در زندگی روزمره خواهم پرداخت.
حرکت سقوط آزاد چیست؟
اگر جسمِ افتان تنها تحت تاثیر نیروی گرانش سقوط کند و از قید نیروهای دیگری چون مقاومت هوا آزاد باشد، می‌گوییم در حال سقوط آزاد است. این حرکت برخط راست و در راستای قائم به سمت زمین است. اجسامی که در نزدیکی سطح زمین بدون سرعت اولیه یا با سرعت اندکی سقوط می‌کنند، در حین پایین آمدن و نزدیک شدن به زمین بر سرعتشان افزوده میشود. چون اندازهی سرعت جسم طی حرکت سقوط آزاد در حال تغییر است، پس حرکت سقوط آزاد، نوعی حرکت شتابدار است.
شتاب گرانش در حرکت سقوط آزاد
بررسی اجسام در حال سقوط آزاد به دوران ارسطو برمی‌گردد. ارسطو باور داشت که اجسام سنگین سریع‌تر از اجسام سبک سقوط می‌کنند. باور او به این تجربه برمی‌گشت که اگر قطعه سنگی همراه با یک پر از یک ارتفاع بیفتند، واضح است که سنگ ابتدا به زمین برخورد می‌کند. با بررسی بیشتر نیروهای وارد بر جسم، مشخص میشود که فرضیه‌ی ارسطو نادرست بوده است.
حالا شما یک قطعه سنگ و یک کاغذ را از ارتفاع یکسان، همزمان رها کنید. مشاهده خواهید کرد که سنگ زودتر و در زمان کمتری به زمین می‌رسد. به نظر می‌آید طبق فرضیه‌ی ارسطو شتاب سقوط سنگ از کاغذ بیشتر بوده است. حالا کاغذ را مچاله کنید و دوباره آن را همزمان با قطع سنگ از ارتفاع یکسانی رها کنید. مشاهده خواهید کرد که هر دو تقریباً همزمان به زمین می‌رسند و به نظر می‌رسد در این حالت شتاب یکسانی دارند.
واقعیت مهمی که از نگاه و باور ارسطو دور ماند، این است که مقاومت هوا مسئول شتاب‌های متفاوت هنگام سقوط است. در آزمایش بالا زمانی که کاغذ را مچاله می‌کنید، تا حد زیادی اثر مقاومت هوا بر جسم را کاهش می‌دهید. نتیجه‌ی قابل‌توجه و غیرمنتظره این است که اگر مقاومت هوا ناچیز باشد، در یک مکان معین همه‌ی اجسام مستقل از جرم خود، با شتاب ثابتی سقوط می‌کنند. این امر تا زمان گالیله امری بدیهی نبود. زیرا در واقعیت، گرانش تنها نیرویی نیست که بر جسم افتان وارد میشود.
گالیله با آزمایش‌های متعددی که روی سطح شیبدار انجام داد دریافت اندازهی سرعت گویی که روی سطح شیبدار پایین می‌غلتد در ثانیه‌های متوالی به یک اندازه افزایش می‌یابد؛ یعنی حرکت گوی با شتاب ثابت انجام میشود. گالیله برای سطح‌هایی با شیب بیشتر، شتاب‌های بیشتری به دست آورد. او به این نتیجه رسید گوی غلتان وقتی دارای بیشترین شتاب است که سطح به صورت عمودی قرار گیرد. گالیله کشف کرد، بدون توجه به وزن و یا اندازة جسم، اگر مقاومت هوا آنقدر ناچیز باشد که بتوان از آن صرفنظر کرد، تمام اجسام با شتاب ثابتی سقوط می‌کنند. گالیله درباره‌ی آزمایش‌های خود روی سطح شیبدار این‌چنین می‌گوید:
«تفاوت سرعت سقوط در هوا بین گوی‌های طلا، سرب، مس، سنگ و دیگر مواد سنگین آنقدر ناچیز است که در سقوطی به اندازه ۱۰۰ ذراع، یک گوی طلا به طور قطع نمی‌تواند از گوی مس به اندازه چهار انگشت جلو بیفتد. با مشاهده این موضوع، به این نتیجه رسیدم که در محیطی کاملاً بدون مقاومت، همه اجسام با سرعت یکسان سقوط خواهند کرد. زیرا به نظر من، کسی باور نمی‌کند که شنا یا پرواز بتواند به شیوه‌ای ساده‌تر یا آسان‌تر از روشی که ماهی‌ها و پرندگان به طور غریزی به کار می‌گیرند، انجام شود.
بنابراین، هنگامی که سنگی را در ابتدا ساکن می‌بینم که از جای بلند سقوط می‌کند و به طور مداوم سرعت بیشتری پیدا می‌کند، چرا نباید باور کنم که چنین افزایش سرعتی به روشی بسیار ساده و برای همة اجسام به طور آشکاری اتفاق می افتد؟ به شدت تردید دارم که ارسطو هرگز این موضوع را به صورت آزمایش بررسی کرده باشد.»
در سال 1971 دیوید اسکات طی ماموریتی با آپلو 15، آزمایشی به این ترتیب انجام داد که یک چکش و پر را همزمان از یک ارتفاع روی کره‌ی ماه رها کرد و مشاهده کرد هر دو همزمان روی سطح ماه فرود آمدند. بدین ترتیب با انجام این آزمایش در فضایی که مقاومت هوا بسیار ناچیز است، مهر تاییدی بر نتایج آزمایش گالیله زده شد.
پل جی. هیوئیت در جلد اول کتاب فیزیک مفهومی می‌گوید: «شتاب سقوط آزاد وقتی واضح‌تر میشود که جسم افتانِ مجهز به سرعت سنجی را در نظر بگیریم. فرض کنید سنگی از صخره‌ای بلند رها شده است و شما آن را با تلسکوپ مشاهده می‌کنید. اگر تلسکوپ را روی سرعت سنج تنظیم کنید، متوجه افزایش اندازهی سرعت با گذشت زمان خواهید شد. به چه میزان؟ پاسخ این است، به اندازهی 10 متر در هر ثانیه.»
در حرکت سقوط آزاد، جسم در هر ثانیة سقوط تقریباً 10 متر بر ثانیه بر سرعتش افزوده میشود. این افزایش سرعت در هر ثانیه همان شتاب جسم در حال سقوط است که به آن شتاب گرانش می‌گویند و آن را با نماد g نمایش می‌دهند. این مقدار شتاب طی حرکت ثابت است. پس می‌توان گفت سقوط آزاد نوعی حرکت با شتاب ثابت است.
معادلات حرکت سقوط آزاد بدون سرعت اولیه
معادله‌های مورد استفاده برای حل مسئله‌های حرکت سقوط آزاد بدون سرعت اولیه، با فرض اینکه جهت رو به بالا را مثبت بگیریم، با قرار دادن ،به جای و به جای در معادله‌های حرکت با شتاب ثابت بر خط راست به دست می‌آید.
نمودارهای حرکت در سقوط آزاد بدون سرعت اولیه
نمودارهای مکان – زمان، سرعت – زمان و شتاب – زمان در شکل زیر برای جسمی که از ارتفاع بدون سرعت اولیه رها میشود، رسم شده است.
حل چند نمونه مسأله حرکت سقوط آزاد بدون سرعت اولیه
در اینجا دو نمونه سوال از مسائل سقوط آزاد برای درک بهتر حرکت سقوط آزاد ارائه شده است.
مسأله 1:
مسأله 2:
در محصولات آموزش فصل اول فیزیک دوازدهم ریاضی، سوالات نهایی فصل اول فیزیک دوازدهم تجربی و چهارگزینه می‌توانید به نمونه سوالات بیشتری از حرکت سقوط آزاد دسترسی پیدا کنید.
پرسش‌های متداول
1- منظور از جسمی که آزادانه سقوط می‌کند چیست؟
اگر جسمِ افتان تنها تحت تاثیر نیروی گرانش سقوط کند و از قید نیروهای دیگری چون مقاومت هوا آزاد باشد، می‌گوییم در حال سقوط آزاد است.
2- اندازهی سرعت جسمی که آزادانه سقوط می‌کند در هر ثانیه چقدر افزایش می‌یابد؟
سرعت در هر ثانیه به اندازة افزایش می‌یابد.
3- شتاب سقوط آزاد حدود است. چرا یکای ثانیه دوبار ظاهر میشود؟
یک بار برای یکای سرعت و یک بار هم برای بازة زمانی که در آن سرعت تغییر می‌کند، وارد میشود.
4- با افزایش اندازهی سرعت جسم در سقوط آزاد، آیا شتاب آن نیز افزایش می‌یابد؟
خیر- زیرا مقدار تغییر سرعت در هر ثانیه و ثابت است.
5- تاثیر مقاومت هوا در شتاب اجسامی که آزادانه سقوط می‌کنند چیست؟ شتاب بدون مقاومت هوا چقدر است؟
مقاومت هوای وارد بر جسم افتان به اندازة جسم و اندازة سرعت جسم بستگی دارد. هر چه اندازهی جسم یا سرعت آن زیاد باشد، مقاومت هوایی که جسم باید از میان آن بگذرد نیز افزایش می‌یابد، افزایش مقاومت هوا، شتاب جسم را کاهش می‌دهد. تنها در حالتی که مقاومت هوا ناچیز یا صفر باشد، شتاب جسم با شتاب گرانش زمین برابر خواهد شد.
6- اگر مقاومت هوا وجود نداشت. چرا رفتن به فضای آزاد در روزهای بارانی خطرناک بود؟
وقتی قطره‌ی باران از ابر سقوط می‌کند در هر ثانیه نزدیک شدن به زمین سرعت آن افزایش می‌یابد، با توجه به ارتفاع زیاد ابرها از زمین و نبود مقاومت هوا، قطرات باران با سرعت بسیار زیادی در نزدیکی زمین فرود خواهند آمد که باعث آسیب زدن به اجسام و انسان‌های روی زمین خواهد شد.
7- فکر می‌کنید چرا جریان آب با فروریختن از شیر باریک‌تر میشود؟
آبی که از شیر سرازیر میشود شامل قطره‌هایی است که در حال سقوط آزادند. این قطره‌ها هر چه پایین‌تر می‌آیند، سرعتشان بیشتر میشود. طبق معادله‌ی پیوستگی در شاره‌ها، با افزایش سرعت درشاره‌ها سطح مقطعی که شاره از آن عبور می‌کند کوچکتر میشود. به همین سبب جریان آب باریک‌تر میشود.
در نهایت قانون دوم نیوتن توانست به خوبی توضیح دهد که چرا اجسام دارای جرم‌های مختلف با شتاب برابر فرو می‌افتند.
جسم افتان بر اثر جاذبه‌ی گرانش به سمت زمین شتاب می‌گیرد. اگر نیروی گرانی تنها نیروی وارد بر جسم باشد، می‌گوییم جسم در حال حرکت سقوط آزاد است. طبق رابطة نیوتن، هر چه جرم جسم بیشتر باشد، نیروی گرانشی که از طرف زمین بر آن وارد میشود نیز افزایش می‌یابد. اما شتاب جسم، نه تنها به نیروی وزن بلکه به مقاومت هوا در برابر حرکت هم بستگی دارد. با زیاد شدن جرم یک جسم، علاوه بر نیروی گرانی، نیروی مقاومت هوا نیز به همان نسبت افزایش می‌یابد. در نتیجه دو جسم با جرم‌های متفاوت ولی هم اندازه اگر در نزدیکی سطح زمین رها شوند، دارای شتاب برابر خواهند بود. یعنی شتاب سقوط آزاد مستقل از جرم جسم است.
دیدگاهتان را بنویسید