تکانه و قانون دوم نیوتن
تکانه و قانون دوم نیوتن چه ارتباطی با یکدیگر دارند؟ آیا اصلا میان قانون دوم نیوتن و تکانه رابطه‌ای وجود دارد؟ یا آنها، دو مبحث جداگانه از مباحث فیزیک هستند، که میانشان کوچک‌ترین ارتباطی نیست. در این مقاله به‌طور کامل، به بررسی رابطه تکانه و اصل دوم نیوتن می‌پردازیم.
دامنه‌‌ی تپه‌ای کنار رودخانه، دل به دل طبیعت داده بودیم و نشاط کودکی‌مان را در دامن طبیعت پهن کرده بودیم. کمی بالاتر جوانی که سر به هوس فتح قله‌ی تپه سپرده بود؛ دست به تخته سنگی سپارد برای بالارفتن. تخته سنگ اما جا خالی داد و سر خورد.
جوانک کنار کشید و راه تخته سنگ را به سمت رودخانه باز کرد. تخته سنگ با سرعت پایین آمد. برادرم که مشغول بازی بود، به صدای آمدن تخته سنگ با سرعت شروع به دویدن کرد درست در امتداد حرکت تخته سنگ.
پایین دست تپه، کنار رودخانه، تخته سنگ که ترمز بریده بود، صاف آمد و خود را روی کول برادرم انداخت و نقش زمینش ساخت. اگرچه هادی با سرعتی برابر تخته سنگ می‌دوید؛ اما تکانه‌ی سنگ بیشتر بود و او را حسابی تکاند. اما داستان تکانه، تغییرات تکانه و ارتباط آن با نیروی وارد بر جسم و قانون دوم نیوتن چیست؟
تکانه و مفهوم فیزیکی آن
برادر من و تخته سنگ هر دو با سرعتی یکسان در حرکت بودند با این تفاوت که جرم سنگ از او بیشتر بود. همین سبب شد که لختی سنگ هنگام حرکت بیشتر باشد. یعنی تمایل بیشتری برای ادامه حرکت خود داشته باشد. ما این لختی در هنگام حرکت را تکانه می‌نامیم. تکانه حاصلضرب جرم در سرعت است.
تکانه سنگ بسیار بیشتر از هادی و متوقف کردن آن دشوار بود و با همان تکانه زد شانه‌ی برادرم را ترکاند. پس می‌توان گفت تکانه جسم متحرک در صورتی بزرگ است که جرم یا سرعتش و یا هر دوی آنها بزرگ باشد. مثلن کامیون و پرایدی را در نظر بگیرید که با سرعت یکسان در جاده در حال حرکت‌اند، کامیون چون جرم بزرگتری دارد دارای تکانه‌ی بیشتری نسبت به خودرو پراید است.
حالا شما بگویید؛ کدام یک تکانه بزرگتری دارد:
- کامیون سنگین ساکن یا اسکیت برد متحرک؟
- اتومبیل یک تنی که با سرعت 100 کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند یا کامیون 2 تنی با سرعت 50 کیلومتر بر ساعت؟
یکای تکانه
تکانه (Impulse) از حاصلضرب جرم در سرعت به دست می‌آید و یکای آن برابر است با حاصلضرب یکای جرم در یکای سرعت، یعنی کیلوگرم در متر بر ثانیه که یکایی فرعی در SI است. تکانه کمیتی برداری است. یعنی علاوه بر اندازه دارای جهت است و جهت آن همان جهت سرعت است. تکانه کمیتی فرعی در SI محسوب می‌شود.
ضربه
تکانه‌ی جسم بواسطه‌ی تغییر جرم یا سرعت یا هر دو تغییر می‌کند. اما در بیشتر اوقات این سرعت اجسام متحرک است که تغییر می‌کند. با تغییر سرعت، جسم شتاب می‌گیرد. طبق قانون دوم نیوتن جسم برای شتاب گرفتن نیاز به نیرو دارد. هر چه نیروی وارد بر جسمی بیشتر باشد، تغییر سرعت و در نتیجه تغییر تکانه جسم بیشتر است.
وقتی آن تخته سنگ به کتف و شانه‌ی هادی برخورد کرد، نیروی بزرگی به آن وارد کرد که سبب شد سرعت او ناگهان به صفر برسد و تغییر تکانه‌ی بزرگی را متحمل شود. اما چیز دیگری که در آسیب زدن سنگ به هادی نقش موثری ایفا کرد، زمان اثر این نیرو بود. تخته سنگ در چشم برهم زدنی بر پیکر هادی فرود آمد. یعنی نیروی که بر او وارد شد در زمانی بسیار کوتاه تغییر تکانه‌ی بزرگی ایجاد کرد و همین آسیب وارد بر او را بیشتر کرد. پس هم نیرو و هم مدت زمان در تغییر تکانه جسم متحرک تاثیر دارند.
حاصلضرب نیرو در بازه زمانی اثر نیرو، ضربه نامیده می‌شود. دقت کنید که ضربه چیزی است که جسم می‌تواند تأمین کند یا می‌تواند هنگام برهمکنش با جسم دیگر تجربه کند. درست همانطور که جسم نمی‌تواند نیرو داشته باشد، نمی‌تواند ضربه هم داشته باشد.
پس اگر بر جسمی نیرو وارد شود و تکانه آن را در مدت زمانی معین تغییر دهد می‌گوییم به جسم ضربه وارد شده است نه اینکه جسم ضربه دارد.
با این توضیحات می‌توان ضربه را برابر تغییر تکانه در نظر گرفت. هر چه ضربه وارد بر جسمی بیشتر باشد تغییر تکانه آن بیشتر و هر چه ضربه کمتر، تغییر تکانه نیز کمتر خواهد شد.
حالا شما بگویید:
- آیا جسم متحرک دارای ضربه است؟
- با نیروی یکسان کدام توپ سرعت بیشتری می‌گیرد: توپ سبک، توپ سنگین؟
- دو روش افزایش ضربه کدام‌اند؟
- تغییرات تکانه (ضربه) چگونه به قانون دوم نیوتن مربوط می‌شود؟
تکانه و قانون دوم نیوتن
برای تغییر تکانه یک جسم باید به آن نیرو وارد شود. این نیرو تکانه را به قانون دوم نیوتن پیوند می‌زند. قانون دوم نیوتن بیان می‌کند اگر به جسمی با جرم معین نیروی خالصی وارد شود آن جسم شتابی در جهت نیروی خالص وارد بر جسم می‌گیرد.
می‌دانیم شتاب هم نتیجه‌ی تغییر در سرعت است. سرعت جسم هم تغییر کند یعنی تکانه‌ی آن تغییر کرده است. به این ترتیب ارتباط میان تکانه و قانون دوم نیوتن برقرار می‌شود. ضربه هم نتیجه وارد شدن نیرو در یک بازه‌ی زمانی بر جسم است که سبب تغیرات تکانه می‌شود.
تکانه و قانون دوم نیوتن چگونه به هم مرتبط هستند؟
تکانه به‌عنوان تغییر اندازه حرکت یک جسم، زمانی که نیرویی در یک بازه زمانی اعمال می‌شود؛ تعریف می‌شود. بنابراین، تکانه (نیرو × زمان) برابر با تغییر اندازه حرکت (جرم × تغییر سرعت) است، که مستقیماً از قانون دوم نیوتن نتیجه می‌گیرد. Is the impulse momentum relationship related to Newton’s second law?
کاربردهای تکانه و قانون دوم نیوتن
در زیر با برخی از کاربردهای تکانه و قانون دوم نیوتن آشنا می‌شوید:
- برای افزایش تکانه یک جسم، کافی‌ست نیرویی بزرگ در مدت زمان طولانی بر جسمی اثر کند. گلف بازی را تصور کنید با شدت هر چه بیشتر به توپ ضربه می‌زند و مدت زمان وارد شدن نیرو را هم افزایش می‌دهد. این بازیکن با کِش دادن زمان و افزایش نیرو ضربه‌ی بزرگی به توپ وارد وارد می‌کند.
- فرض کنید می‌خواهید از یک بلندی پایین بپرید، اگر پاهایتان را هنگام سقوط صاف و سفت نگه دارید و به زمین برخورد کنید چه اتفاقی می‌افتد؟ حالا اگر زانوهایتان را هنگام سقوط و برخورد با زمین خم کنید چه روی می‌دهد؟ هنگام فرود ناگهانی با پای صاف، زمان برخورد به زمین و کاهش تکانه به صفر، بسیار کم خواهد بود. این یعنی در زمانی بسیار کوتاه تغییرات تکانه شدیدی به پاهایتان وارد شده است در نتیجه نیروی وارد بر استخوان‌ها و زانوی شما بسیار بزرگ خواهد بود. حالا اگر با زانوی خمیده فرود آیید، زمان کاهش تکانه را افزایش می‌دهید. این افزایش زمانِ تغییر تکانه، سبب وارد شدن نیروی کمتری بر زانو و استخوان‌های پای شما می‌شود.
- در برخی فیلم‌ها این صحنه را دیده‌ایم که خودرویی از کنترل راننده خارج شده و راننده مقابل خود یک دیوار بتنی و یک تَلِ علف می‌بیند، به نظر شما برخورد با کدام‌یک برای راننده و خودرویش ایمن‌تر است؟ البته که تلِ علف. حالا چرا؟ تلف علف نرم است و زمان توقف خودرو را طولانی می‌کند، اما دیوار بتنی سفت و سخت است و درجا و در زمانی کوتاه خودرو را متوقف می‌کند. زمان توقف، همان زمان کاهش تکانه خودرو تا صفر است. هر چه زمان کاهش تکانه بیشتر باشد، طبق قانون دوم نیوتن نیروی کمتری بر خودرو وارد می‌شود و آسیب کمتری متوجه راننده و خودرویش می‌شود. کیسه‌ی هوا خودروها هم که هنگام تصادف باز می‌شود شبیه همین تل علف عمل می‌کند.
- ورزش کُشتی رو تشکی نرم انجام می‌شود. کشتی‌گیری که زمین زده می‌شود سعی می‌کند با شُل کردن عضلات خود و طولانی‌تر کردن زمان برخورد با تشک نیروی وارد بر بدن خود را کاهش دهد.
- در ورزش پرتاب با نیزه نیز تشک ضخیم و نرمِ آن سوی میله ورزشکار را از آسیب دیدن می‌رهاند. ورزشکار هنگام برخورد با تشک نرم، یک‌باره سرعتش صفر نمی‌شود، تشک نرم و ضخیم زمان توقف و کاهش تکانه به صفر را افزایش می‌دهد و همین امر طبق قانون دوم نیوتن سبب وارد شدن نیروی کمتری بر ورزشکار می‌شود.
- در بازی فوتبال دروازبان‌ها معمولن دست خود را برای گرفتن توپ جلو می‌برند. آنها با این کار جای کافی برای حرکت دست به سمت عقب هنگام دریافت توپ ایجاد می‌کنند. این کار زمان توقف توپ در دست شما را افزایش می‌دهد و سبب می‌شود نیروی کمتری به شما وارد شود. از این ترفند می‌توانید هنگامی استفاد کنید که جسمی با سرعت به سمت شما می‌آید و موقعیت فرار یا جای خالی دادن را ندارید. کافی است دستتان را جلو ببرید تا جای کافی برای حرکت آن به سمت عقب و افزایش زمان توقف فراهم کنید، بدین ترتیب طبق قانون دوم نیوتن، آن جسم نیروی کمتری به شما وارد می‌کند و از آسیب زدن جدی به شما جلوگیری می‌شود.
- بندبازان در سیرک از تورهای ایمنی برای فرود استفاده می‌کنند. تور ایمنی با افزایش قابل ملاحظه زمان نیروی وارد بر بندباز را کم می‌کند.
- حواستان باشد وقتی کسی می‌خواهد با مشت توی صورت‌تان بزند، صورت خود را به سمت دست‌های او نبرید. بلکه مثل ورزشکاران مشت‌زنی سعی کنید صورت و بدن خود را از دستی که به سمت شما فرود می‌آید دور کنید تا با افزایش فاصله و زمان برخورد، نیروی وارد بر خود را کاهش دهید.
- گاهی اما کاهش زمان توقف، سودمندتر است. در شاخه‌ای از ورزش کاراته ورزشکار حرفه‌ای می‌تواند چند آجر روی هم را با همین تکنیک بشکند. وقتی او به آجرها ضربه می‌زند، تکانه‌ی دستش را در چشم برهم زدنی به صفر می‌رساند این بازه‌ی زمانی کوتاه، طبق قانون دوم نیوتن سبب فرود آمدن نیروی بزرگی بر آجرها می‌شود.
- کوهنوردان در کوه‌پیمایی و صخره نوردی از طناب‌های نایلونی به کابل‌های فولادی ضخیم استفاده می‌کنند. مزیت آنها این است که بر اثر کشیده شدن، به طرز شگفت‌انگیزی کش می‌آیند، این کش‌آمدن زمان تغییر تکانه را افزایش می‌دهد و آسیب کمتری به کوهنورد وارد می‌شود.
- به نظر شما کلاه ایمنی چگونه از سر محافظت می‌کند؟ وقتی ضربه‌ای ناگهانی به سر و جمجمه وارد می‌شود، جمجمه آن نیروی شدید را به مغز وارد می‌کند که موجب خونریزی داخلی می‌شود. اما سطح بیرونی و سخت کلاه، نیرو را در سطح گسترده کلاه پخش می‌کند. نیروی وارد شده به سطح کشسان و انعطاف پذیر داخلی که می‌رسد، باعث تغییر شکل در آن لایه می‌شود و به علت خاصیت کشسانی، آن لایه تمایل دارد به حالت اولیه خود برگردد، این کار زمان اثر نیرو را بر لایه داخلی و در نتیجه به جمجمه را طولانی می‌کند. چون نیرو با زمان رابطه‌ی وارون دارد، هر چه این زمان طولانی‌تر شود، ضربه وارده به سر کاهش بیشتری می‌یابد و سر به جای توقف ناگهانی آرام آرام از حرکت می‌ایستد و از آسیب در امان می‌دارد.
حالا شما بگویید تجربه چه کاربردهای دیگری از تکانه و قانون دوم نیوتن را داشته‌اید؟
تکانه و انرژی جنبشی
تکانه حاصلضرب جرم در سرعت است. یعنی هم به جرم و هم به سرعت بستگی دارد. انرژی جنبشی جسم هم به جرم و تندی آن بستگی دارد. اما تفاوت مهمی که این دو کمیت با هم دارند در این است که تکانه هم به اندازه سرعت و هم به جهت سرعت وابسته است و در نتیجه کمیتی برداری‌ست که جهت دارد.
اما انرژی جنبشی تنها به اندازه سرعت جسم(تندی) بستگی دارد و مستقل از جهت حرکت جسم است، پس کمیتی نرده‌ای است. با این وجود میان تکانه و انرژی می‌توان رابطه‌ای به دست آورد که با استفاده از آن بتوان تکانه یا انرژی جنبشی جسم را اندازه‌گیری کرد.
اهمیت درک تکانه در فیزیک
برای درک بسیاری از پدیده‌های فیزیکی که در زندگی روزمره‌مان اتفاق می‌افتد، درک مفهوم تکانه و ارتباط آن با قانون دوم نیوتن ضروری است. در فصل دوم فیزیک دوازدهم دبیرستان به بررسی مفهوم تکانه و قانون دوم نیوتن پرداخته شده است.
با دانستن تکانه یک جسم و نیروهایی که بر آن وارد می‌شود، می‌توانیم حرکت آن را پیش‌بینی کنیم. این امر در بسیاری از زمینه‌ها مانند مهندسی، فضانوردی و حتی در ورزش کاربرد دارد. شناخت مفهوم تکانه و قانون دوم نیوتن کمک می‌کند تا برخوردهای مختلف را تحلیل کنیم و نتایج آنها را پیش‌بینی کنیم.
برای مثال، در طراحی خودروها ساخت داشبوردهای چند لایه و استفاده از کیسه‌ی هوا را در نظر می‌گیرند. در کل درک مفهوم تکانه کمک می‌کند تا پدیده‌های طبیعی را بهتر درک و تفسیر کنیم و فناوری‌های جدید را توسعه دهیم. در نتیجه، تکانه یک مفهوم اساسی در فیزیک است که درک آن برای هر کسی که به دنیای اطراف خود علاقه‌مند است، ضروری است.
سخن پایانی درباره تکانه و قانون دوم نیوتن
در این مقاله به‌طور کامل، به بررسی رابطه تکانه و قانون دوم نیوتن پرداختیم. همچنین مثال‌های مختلفی پیرامون انواع کاربردهای قانون دوم نیوتن و تکانه را ذکر کردیم و متوجه شدیم که تکانه مستقیماً از قانون دوم نیوتن نتیجه می‌گیرد و بنابراین بین تکانه و اصل دوم نیوتن ارتباط وجود دارد.
دیدگاهتان را بنویسید