حرکت دایره ای یکنواخت
حرکت دایره ای یکنواخت چیست؟ حرکت یکنواخت دایرهای چه کاربردهایی دارد و فرمولهای مرتبط با حرکت دایره ای ثابت کدامها هستند؟ اینها سوالاتیاند که ممکن است؛ با آنها روبرو شده باشید. با ما همراه باشید تا به پرسشهای شما پیرامون حرکت دایره ای یکنواخت و کاربردهای آن پاسخ دهیم.
جاپایش را محکم کرد. دو دستم را محکم گرفت. نگاهش کردم، با لبخند نگاهم را پاسخ گفت. دستانم را کشید و آرام شروع به چرخاندم دور خودش کرد. پاهایم روی فرش کشیده شدند. خودش را کمی به پشت متمایل کرد، دستانم را بیشتر کشید و سرعت چرخاندم را بیشتر کرد. پاهایم از زمین کنده شدند. در میانهی زمین و آسمان دور پدرم میچرخیدم و تنها تکیهگاهم دستان او بود.
چشمانش از شادی برق میزد و من که از هیجانِ بازی به شوق و جیغ آمده بودم چشم از او بر نمیداشتم. میترسیدم، از اینکه دستم از دستش بگریزد. پدرم مرکز دایرهی امنی بود که من را با نیروی دستانش دور خودش میچرخاند. اگر پای پدرم لیز میخورد چه؟ اگر سرعت چرخاندن مرا بیشتر میکرد چه؟ لابد سنگ قلاب میشدم آن سوی خانه و خدا میداند چه بلایی سرم میآمد.
چرخیدن دور پدرم اولین حرکت دایرهای بود که تجربه کردم. حرکت دایره ای یکنواخت. چیزی شبیه حرکت ماه دور زمین یا زمین دور خورشید. حرکت خودروها دور میدان شهر یا پیچ جادهها. اما حرکت دایرهای یکنواخت چه نوع حرکتی است؟
حرکت دایره ای یکنواخت چیست؟
هر جسمی که در مسیری دایرهای بچرخد، دارای حرکت دایرهای است. وقتی جسمی دور محوری داخلی میگردد، حرکت چرخش یا دوران است، مانند حرکت زمین به دور خودش. وقتی جسم دور یک محور خارجی بچرخد، حرکت گردش است، مانند گردش زمین به دور خورشید یا حرکت پروانه هواکش. حرکت دایره ای یکنواخت (uniform circular motion)، حرکتی است که جسم با تندی ثابت در مسیری دایرهای میچرخد یا در گردش است. Uniform Circular Motion
در حرکت دایرهای، یک جسم دائماً جهت خود را تغییر میدهد و به جای حرکت بر خط راست، در مسیری خمیده حرکت میکند. پس آن پسوند یکنواخت بعد از حرکت دایرهای گولتان نزند. حرکت دایرهای اتفاقا حرکتی شتابدار است که تنها اندازه سرعت آن ثابت است نه جهت سرعت. بردار سرعت همواره بر مسیر حرکت مماس و در جهت حرکت است. تصور کنید سوار چرخ و فلک شدهاید و همراه با آن با تندی ثابت میچرخید، اما هر لحظه جهت حرکت شما در حال تغییر است.
دوره تناوب در حرکت دایره ای یکنواخت
تکرار از ویژگیهای حرکت دایرهای است. چرخ وفلکی را تصور کنید که تنها به یک دور چرخیدن رضایت نمیدهد. در یک بازهی زمانی ممکن است چندین بار دور بزند. یا در مراسم عروسکشان، ماشین عروس چندین بار در یک زمان معین دور میدان شهر میچرخد و خوشحالیشان را دور دور میکنند. ساعت دیواری خانهتان را ببینید، عقربههای ثانیه، دقیقه و ساعت شمار تا باتری در بدن دارند دور آن گردی ساعت میچرخند و زمان را یادآور میشوند. زمین هم که هر روز یکبار دور خودش و سالی یک بار هم دور خورشید میگردد.
تعداد چرخشها یا گردشها در واحد زمان را آهنگ چرخش نامیده میشود. آهنگ چرخش را معمولا با دور بر دقیقه (RPM) بیان میکنند. پس میتوان گفت مدت زمان یک چرخش یا گردش در حرکت دایرهای دوره تناوب جسم است. دورهی تناوب یکی از کمیتهایی است که با آن میتوان حرکت روی دایره را توصیف کرد. دوره تناوب کمیتی نردهای و از جنس زمان است و یکای آن در SI، ثانیه است. با دانستن تعداد دورها بر دقیقهی یک متحرک(RPM)، میتوان دوره تناوب جسم را از رابطه T=t/n به دست آورد.
در حرکت زمین دور خودش، تمام بخشهای زمین در زمانی مساوی حول محور زمین میچرخند. یعنی برای همهی انسانهای روی زمین در هر کجا که باشند و در هر فاصلهای از مرکز قرار داشته باشند، دوره تناوب یکسان است. یعنی همه تجربه دوره تناوب 24 ساعت را برای یک شبانه روز خواهند داشت. پس میتوان گفت در حرکت دایرهای، تمام بخشها آهنگ چرخش یکسان و یا دورهی تناوب یکسانی خواهند داشت.
تندی حرکت دایره ای یکنواخت
اگر تجربه سوار شدن بر دیسکهای گردان شهر بازی را داشتید، دیدهاید که اگر در جایی در فاصلهی دورتر از مرکز دیسک بنشینید، تندی بیشتری را تجربه خواهید کرد. اگر سرگیجه میگیرید یا فوبیای چرخیدن با سرعت زیاد را دارید، سعی کنید جایی را انتخاب کنید که به مرکز دیسک نزدیکتر باشد. در این صورت چرخیدن با سرعت کمتری را تجربه خواهید کرد.
دلیل این اتفاق این است که نقاط دورتر از مرکز دایره در یک چرخش کامل در زمان یکسان، مسافتی بیشتر از نقاط نزدیک به مرکز را طی میکند. پیمودن مسافت بیشتر در زمان یکسان به معنی اندازه سرعت بیشتر است. اندازه سرعت جسم متحرکی که در مسیر دایرهای حرکت میکند میتوان اندازه سرعت مماسی نامید. زیرا جهت حرکت بر دایره مماس است.
چرخهای دوچرخه در جلو و عقب شعاع یکسانی ندارند. با یک تسمه به هم وصل شدهاند و با رکاب زدن شما هر دو با دوره تناوب یکسانی میچرخند. اما اگر دقت کرده باشید، چرخ عقبی که شعاع بزرگتری دارد سرعت چرخش در لبههای آن بیشتر از سرعت چرخش در لبههای چرخ جلویی است. با توجه به این تجربهها میتوان گفت؛ تندی با شعاع حرکت جسم رابطه مستقیم دارد و با دوره تناوب آن رابطه وارون دارد. این رابطه را میتوان به این شکل نوشت:
شتاب مرکزگرا و قانون دوم نیوتن
در حرکت دایره ای یکنواخت، اندازه سرعت ثابت اما جهت سرعت مدام در حال تغییر است. به همین دلیل حرکت دایرهای حرکتی شتابدار است. شتاب متوسط از تغییرات سرعت در یک بازهی زمانی حاصل میشود و اگر این بازهی زمانی کوچک باشد، شتاب متوسط به شتاب لحظهای تبدیل میشود. شتاب متوسط یک متحرک همواره در جهت تغییرات سرعت است.
در حرکت دایره ای یکنواخت، اگر بازهی زمانی تغییرات سرعت کوچک شود، جهت تغییرات سرعت به سمت مرکز دایره خواهد شد. از آنجاییکه شتاب با تغییرات سرعت همجهت است پس شتاب هم به سمت مرکز دایره خواهد شد. این شتاب رو به مرکز را، شتاب مرکزگرا مینامند.
طبق قانون دوم نیوتن، اگر نیروی خالصی بر جسم وارد شود، شتابی در جهت نیرو میگیرد. در حرکت دایره ای یکنواخت، چون جسم متحرک دارای شتابی رو به مرکز است، پس حتما نیروی خالصی به سمت مرکز به آن وارد شده است. شتاب مرکزگرا با مربع تندی نسبت مستقیم و با فاصله رابطهی وارون دارد.
نیروی مرکزگرا
سنگی را به انتهای نخی محکم ببندید. سر آزاد نخ را در دست بگیرید و آن را با سرعت بچرخانید. مشاهده میکنید تا وقتی سر نخ محکم در دستان شما قرار دارد سنگ در یک مسیر دایرهای حرکت میکند. حالا اگر نخ را از دستتان رها کنید چه اتفاقی میافتد؟ آیا سنگ به همان مسیر دایرهای خود ادامه میدهد؟
دست ما مرکز دایرهای است که طول نخ، شعاع آن است و سنگ روی این مسیر دایرهای و مماس بر آن میچرخد. تا سر نخ در دست ما محکم است، نیروی کشش نخ، سنگ را روی مسیر دایرهای در حرکت نگه میدارد. همین که نخ را از دستمان رها کنیم، سنگ در امتداد خطی مستقیم رها میشود. وقتی سنگ را میچرخانیم درمییابیم که باید نخ را مدام بکشیم یعنی نیروی به سمت مرکز دستمان به آن وارد کنیم. این نیرو، نیروی مرکزگرا نامیده میشود.
این نیرو همان نیرویی است که ماه را دور زمین میچرخاند و مانع از آن میشود که ماه روی زمین بیفتند. در واقع نیروی گرانش میان ماه و زمین نقش نیروی مرکزگرا بازی میکند. اگر این نیروی گرانش که به سمت مرکز زمین است، وجود نداشته باشد، ماه نیز همچون پرتابهی سنگی در فضا بر خط مستقیم رها میشود. در واقع طبق قانون اول نیوتن زمانی که برآیند نیروهای خالص وارد بر جسمی صفر شود، جسمی که در حال حرکت با سرعت ثابت است در مسیر مستقیم به حرکت خود ادامه میدهد.
ماه سرعت مماسی کافی برای چرخیدن دور زمین را دارد، همین سرعت مماسی کمک میکند ماه به جای حرکت به سمت زمین، دور آن بگردد. سیارههای دیگر نیز طبق همین قانون گرد خورشید میگردند و روی آن سقوط نمیکنند.
نیروی الکتریکی نیز میتواند؛ نیروی الکتریکی تولید کند. الکترونهای مداری اتمها در معرض نیروی الکتریکی که همان نیروی مرکزگراست، به طرف هستههای مرکزی قرار میگیرند.
نیروی اصطکاک نیز میتواند؛ در نقش نیروی مرکزگرا ظاهر شود. وقتی خودرویی دور میدان یا در پیچ جادهای حرکت میکند، اصطکاک بین چرخها و جاده نیروی مرکزگرای لازم برای چرخیدن ایمن خودرو را فراهم میکند. اگر این اصطکاک کافی نباشد (مثلا ساییدگی لاستیکها و یا لیز بودن جاده) چرخها به کنار کشیده میشود و خودرو نمیتواند پیچ را رد کند و در جهت سرعت مماسی از جاده بیرون میزند.
هنگام حرکت اتومبیل روی گِلولای در روزهایی برفی یا بارانی، اگر نزدیک حرکت آنها بایستید احتمال زیاد آب و گلولای به سر روی شما پاشیده میشود. هنگام حرکت دورانی چرخها، آب و گلولای به لاستیک چرخها میچسبند و همراه با آنها حرکت دایرهای انجام میدهند، اما چون نیروی مرکزگرا کافی نیست، نمیتواند آب و گِل را روی خودش نگه دارد، در نتیجه قطرههای آب و تکههای گِل در جهتهای مستقیم پراکنده میشوند. مراقب باشید در مسیر پرتابشان قرار نگیرید.
لگن چرخان ماشین لباسشویی نیز با چرخش خود بر لباسهای خیس نیروی مرکز گرا ( همان نیروی عمودی سطح) وارد میکند. دیواره داخلی لگن، لباسها را به حرکت در مسیر دایرهای وامیدارد. اما سوراخهای موجود در لگن مانع وارد شدن این نیرو به آب موجود در لباسها میشود. آب به صورت مماسی از سوراخها فرار میکند. نیروی مرکزگرا با جرم جسم و مربع تندی آن رابطهی مستقیم و با شعاع حرکت رابطهی وارون دارد.
دقت داشته باشید نیروی مرکزگرا از نیروهای بنیادی طبیعت نیست، بلکه صرفا نامی است که به هر نیرویی، چون کشش نخ، گرانشی، الکتریکی، اصطکاک و یا هر چیز دیگر داده میشود که جهت آن به طرف یک مرکز ثابت است. در حرکت دایره ای یکنواخت، نیرو بر مسیر حرکت جسم عمود است.
تفاوت حرکت دایره ای یکنواخت و غیر یکنواخت
در حرکت دایره ای یکنواخت اندازه سرعت جسم ثابت و جهت آن متغییر است. اما در حرکت دایرهای غیر یکنواخت اندازه سرعت نیز چون جهت حرکت متغییر است. در این نوع حرکت جسم علاوه بر شتاب مرکزگرا دارای مولفه شتاب مماسی نیز است. در زندگی روزمره بیشتر با حرکت دایرهای غیریکنواخت مواجهایم مانند حرکت خودرو در پیچ جادهها که همزمان هم اندازهی سرعت و هم جهت آن تغییر میکند.
سخن پایانی درباره حرکت دایرهای یکنواخت
در پایان یادآور میشویم که حرکت دایره ای یکنواخت یکی از انواع حرکت اجسام است، که به درک ما از پدیدههای طبیعی اطرافمان چون گردش زمین و ماه و سیارات کمک میکند و همچنین شناخت حرکت یکنواخت دایرهای به ساخت وسایلی منجر شد، که گامی در جهت بهبود کیفیت زندگیمان روی زمین است. ساخت ماشین لباسشویی، ساخت بسیاری از وسایل شهربازی، مانند چرخ و فلک و همچنین ساخت سانتریفیوژها با شناخت حرکت دایره ای ثابت امکانپذیر شد..
دیدگاهتان را بنویسید