حرکت شناسی | حرکت بر خط راست

پرده‌ی اتاق تکان می‌خورد. انگشت‌هایم روی دکمه‌های کیبورد بالا و پایین می‌شوند. پاهایم در حال تکان خوردن‌اند و چشمانم از این سو به آن سوی صفحه‌ی نمایش می‌رود. شما هم احتمالن وقتی کلمه‌ی حرکت را می‌شنوید، تصویرهایی از حرکت اجسام در ذهنتان ردیف می‌شود و یا توجه‌تان به حرکت‌هایی که در اطراف‌تان در حال رخ دادن است جلب می‌شود. حرکت ماشین‌ها در خیابان، راه رفتن آدمیان و حیوانات، حرکت هوا، پایین آمدن قطرات باران، حرکت هواپیماها، قطارها و ماشین‌های صنعتی تنها نمونه‌هایی از هزاران حرکتی است که در جهان اطرافمان مشاهده می‌کنیم.

آنچه در تمام این نمونه‌ها مشترک است، جنبیدن و تکان خوردن است. همان معنایی که از حرکت در لغت‌نامه‌ی دهخدا آمده است. آشنایی با حرکت بویژه حرکت بر خط راست، موضوعی است که این مقاله به آن می‌پردازد.

حرکت از کجا پایش به علم باز شد؟

گ.س. لندسبرگ در کتاب «دوره‌ی درسی فیزیک» این سوال را اینگونه پاسخ داده است که:

«در زمان‌های باستان مصریان و سپس یونانیان و رومیان و سایر اقوام برای حمل و نقل، ساختمان و مقاصد نظامی ماشین‌های گوناگونی می‌ساختند. طرز کار این ماشین‌ها بر حرکت اهرم‌ها، چرخ‌ها، طناب‌ها و سایر سازوکارهایی مبتنی بود که باعث حرکت بارهایی می‌شدند که باید بالا برده یا جابه‌جا می‌گردیدند. بررسی کار این ماشین‌ها به تولد علم حرکت اجسام، یعنی مکانیک، منجر شد.» و حرکت را اینگونه توصیف می‌کند: «حرکت مکانیکی هر جسمی عبارت است از تغییر مکان آن با زمان نسبت به سایر اجسام»

یکی از نخستین کسانی که حرکت اجسام را به طور جدی بررسی کرد؛ ارسطو بود. ارسطو حرکت را در دو دسته‌ی «حرکت طبیعی» و «حرکت قِسری» طبقه‌بندی کرد. حرکت طبیعی را ناشی از سرشت هر جسم و حرکت قسری را یک حرکت تحمیلی ناشی از نیروهای فشاری و کششی می‌دانست. اما پیشرفت عظیم علم شناخت حرکت اجسام با گالیله اتفاق افتاد. گالیله با انجام آزمایش‌های سقوط اجسام با وزن‌های متفاوت از بالای برج پیزا و همچنین آزمایش حرکت اجسام متفاوت روی سطح‌های شیب‌دار با زاویه‌های مختلف، بسیاری از تئوری‌های ارسطو درباره‌ی حرکت را رد کرد.

حرکت شناسی (سینماتیک)

«برای بررسی و مطالعه‌ی حرکت، قبل از هر چیز باید بدانیم که آن را چگونه توصیف کنیم»

برای توصیف چگونگی حرکت، باید کمیت‌هایی را بشناسیم که حرکت را توصیف می‌کنند. توجه داشته باشید که من در این قسمت تنها به بررسی چگونگی حرکت می‌پردازم و به علت آن در این قسمت توجهی ندارم. «شاخه‌ای از مکانیک را، که بدون بررسی دلایل، حرکت را مطالعه می‌کند. سینمانیک یا حرکت‌شناسی می‌نامند.»

حرکت بر خط راست

من در این جا مطابق با کتاب فیزیک دوازدهم دبیرستان به بررسی حرکت بر خط راست می‌پردازم. حرکت بر خط راست می‌تواند در راستای افقی باشد، مانند حرکت اتومبیل‌ها در جاده. همچنین این حرکت می‌تواند در راستای قائم باشد مانند حرکت سقوط آزاد. برای مطالعه حرکت در راستای خط راست نیاز به شناخت مؤلفه‌هایی داریم که حرکت با کمک آنها توصیف می‌شود. مسافت، جابه‌جایی، سرعت و شتاب کمیت‌هایی هستند که در این مقاله به توصیف آنها می‌پردازیم.

مسیر و مسافت طی شده

تا به حال رد سفید رنگ برخی هواپیماها را در آسمان دیده‌اید؟ روی برف یا خاک کویر و یا حتی زمینی خاکی به ردپای حرکت انسان یا حیوانات دقت کرده‌اید؟ رد خط ترمز ماشین‌ها بر آسفالت خیابان‌ها را چطور؟ یاد می‌آید کودک که بودم چند باری به تماشای موتورسواری در سوله‌ای استوانه‌ای به نام دیوار مرگ رفتیم، موتور سوار روی دیواره‌ی استوانه حرکت می‌کرد و می‌چرخید. در پایان نمایش ردی پیچ در پیچ از مسیرِ حرکتِ موتورسوار روی دیوار باقی می‌ماند.

برای شروع توصیف حرکت ابتدا لازم است مکان جسم در هر لحظه را مشخص کنیم. وصل کردن‌ مکان‌هایی که جسم در هر لحظه از آنها گذر کرده است، ردی از حرکت جسم را نشان می‌دهد که آن را مسیر حرکت می‌نامیم. کل مسیری است که جسم در حال حرکت طی می کند، بدون توجه به جهت مسیر را مسافت طی شده می‌گویند. مسافت طی شده کمیت نرده‌ای است. زیرا فقط طول مسیر طی شده اندازه گیری می‌شود و جهت حرکت در نظر گرفته نمی‌شود. مسافت طی شده هرگز نمی‌تواند صفر یا منفی باشد، فقط می‌تواند مثبت باشد.

بردار مکان در حرکت بر خط راست

اگر به شما بگویم که من در 2 متری ایستادم، یا مثلا بگویم شهر کاشان در 200 کیلومتری واقع شده است. به احتمال زیاد درجا از من خواهید پرسید که دو متری از کجا؟ 200 متر نسبت به چی؟  این یعنی ما برای بیان مکان هر چیزی باید یک مبدأ اندازه گیری داشته باشیم و مکان آن را نسبت به مرجعی دیگر بیان کنیم.  مثلاً وقتی می‌گوییم من در 2 متری سمت راست ایستگاه اتوبوس ایستادم، بیان شفاف و دقیقی از مکان جسم را بیان می‌کنیم.

در حرکت بر روی خط راست، مرجع سنجش مکان جسم، مبدأ مختصات است. وقتی می‌گوییم جسم در است، یعنی جسم در فاصله‌ی 50 متری از سمت راست محور قرار  دارد.
در حرکت بر خط راست  بردار مکان، برداری است که مکان جسم نسبت به مبدأ مختصات را نشان می‌دهد.

بردار جابه‌جایی در حرکت در راستای خط راست

در یکی از صفحات کتاب ریاضی دبستان، خرگوشی را مقابل هویجی نشانده و چندین مسیر مختلف برای رسیدن به هویج مقابل او رسم کرده بوده‌اند. از ما خواسته شده بود کوتاه‌ترین مسیری که این خرگوش برای رسیدن به هویج می‌تواند طی کند را نشان دهیم. جواب ساده بود. مسیر مستقیمی که خرگوش را به هویج می‌رساند مشخص می‌کردیم. آنچه مهم بود خرگوش و هویج بود. یعنی ابتدا و انتهای مسیر. این مسیر مستقیم همان جابه‌جایی است. جابه‌جایی پاره‌خط جهت‌داری است که ابتدای حرکت را به انتهای آن وصل می‌کند. در جابه‌جایی شروع،پایان و جهت حرکت مهم است.

جابه‌جایی با مسافت طی شده چه تفاوتی دارد؟

پرسش‌های متداول درباره‌ی مسافت و جابه‌جایی

1. مسافت طی شده چیست؟ طول کلی مسیر طی شده توسط جسم را گویند

2. تعریف جابجایی چیست؟ جابجایی اختلاف بین مکان شروع و پایان حرکت جسم است.

3. آیا مسافت طی شده می‌تواند منفی باشد؟ خیر، مسافت طی شده هرگز نمی‌تواند منفی باشد.

5. آیا جابجایی می‌تواند صفر باشد؟ بله، زمانی که مکان شروع و پایانی جسم یکی باشد جابه‌جایی صفر است. مثلاً جابه‌جایی شناگری که طول استخری را می‌رود و یرمی‌گردد صفر است.

6. چه زمانی مسافت طی شده و بزرگی جابجایی برابر می‌شوند؟ زمانی که متحرک در یک خط مستقیم حرکت کند و تغییر جهت نداشته باشد.

7. چه زمانی مسافت طی شده از بزرگی جابه‌جایی بیشتر است؟ زمانی که متحرک تغییر جهت، مسافت طی شده از اندازه‌ی جابه‌جایی بیشتر خواهد بود.

سرعت

توی قطار نشسته بودم. سرم به خواندن کتاب گرم بود که همهمه‌ی مسافران توجه‌ام را جلب کرد. حرفشان سر این بود که چرا امروز قطار اینقدر کُند حرکت می‌کند. یادم آمد چند روز پیش هم که سوار تاکسی  بودم، راننده چنان گاز می‌داد و بین ماشین‌ها لایی می‌کشید که صدای مسافران درآمد که: « آقا چه خبره، چرا اینقدر تند می‌ری؟»  «کُند» و «تند» کلماتی بودند که مردم تا قبل از گالیله اجسام متحرک را با آنها توصیف می‌کردند و البته که ما هم هنوز استفاده می‌کنیم.

البته که این توصیف دقیق و شفاف نیست، چون نمی‌تواند بیان کند که جسم چقد تند یا  کُند حرکت می‌کند. گالیله نخستین کسی بود که توانست برای  توصیف کندی و تندی جسم کمیتی با نام سرعت را معرفی کند.
گالیله اندازه‌ی سرعت را با تقسیم مسافت پیموده شده بر زمان سپری شده اندازه گرفت.

تفاوت تندی و سرعت

اگر هم اندازه‌ی سرعت و هم جهت جسم متحرکی را بدانیم، سرعت آن را می‌دانیم. اما اگر فقط اندازه‌ی سرعت جسم مشخص باشد، ما تنها تندی آن را می‌دانیم. سرعت کمیتی برداری است ولی تندی کمیتی نرده‌ای است.

یکای اندازه‌ی سرعت

هر ترکیبی از یکاهای فاصله و زمان برای اندازه‌گیری اندازه‌ سرعت مجاز است. یکا یا واحد سرعت در دستگاه بین‌المللی یکاها ، متر بر ثانیه  است. که این یکا به صورت کیلومتر بر ساعت و یا یکاهای با پیوشوند‌های کوچکتر و یا بزرگتر از آن نیز
نوشته می‌شود.

اندازه‌ی سرعت یا تندی لحظه‌ای

یکی از هیجان‌های کودکی‌مان این بود که وقتی در ماشین نشسته‌ایم، به راننده بگوییم: «گاز بده، بزن جلو، سرعتت رو زیاد کن و…» و چشم‌مان بین ماشین کناری و سرعت سنج ماشین خودمان در نوسان باشد.

سرعت سنج ماشین در هر لحظه مقدار متفاوتی را نشان می‌دهد، مثلاً  ممکن است خودرویی با سرعت 70 کیلومتر بر ساعت در حرکت در راستای خط راست باشد. وقتی به چراغ قرمز نزدیک می‌شود سرعتش را از 70 آهسته آهسته کم کند تا بایستد. یا خودرویی که در اتوبان با سرعت 80 کیلومتر بر ساعت در حال حرکت بر خط راست است هنگام سبقت سرعت خود را افزایش دهد تا از ماشین کناریش عبور کند. در هر حالت با نگاه کردن به سرعت سنج اتومبیل می‌توانید بگویید سرعت آن چقدر است. این اندازه‌ی سرعت/تندی در هر لحظه، سرعت لحظه‌ای است.

تندی متوسط در حرکت بر خط راست

عاشق این بودم که عید بیاید و با اتوبوس برویم روستا، خانه‌ی پدربزرگ. آنقدر اشتیاق و هیجان داشتم که تمام مدت از مادرم می‌پرسیدم چقدر دیگر می‌رسیم. از جایی به بعد خودم یاد گرفتم چطور حساب کنم که کی می‌رسیم. کنار جاده تابلوهای سبز رنگی بود که فاصله تا شهر مقصدمان را می‌نوشت. اولین تابلوی سبز رنگی که می‌دیدم عددش را به خاطر می‌سپردم. به ساعتم نگاه می‌کردم و زمان را هم به خاطر می‌سپردم. تا عدد تابلوی سبز بعدی را می‌دیدم، ساعتم را می‌خواندم. عدد تابلوها را از هم کم می‌کردم. د

ر ذهنم تناسبی ساده می‌بستم که اگر 100 کیلومتر را در یک ساعت طی کرده است، پس 400 کیلومتر بعدی 4 ساعت زمان می‌برد. (البته این برای اتوبوس‌هایی که اول تا آخر مسیر را با یک سرعت ثابت حرکت می‌کردند. جواب می‌داد.) کاری که من انجام می‌دادم محاسبه‌ی اندازه‌ی تندی متوسط اتوبوس بود. اندازه‌ی تندی متوسط برابر است با کل مسافت طی شده تقسیم بر زمان. با این حساب تندی متوسط اتوبوسی که در حرکت در راستای خط راست ما را به سمت خانه‌ی پدربزرگ می‌برد، بود.

سرعت متوسط در حرکت بر خط راست

سرعت همانطور که پیش‌تر گفتیم، کمیتی برداری است که هم اندازه و هم جهت سرعت را گزارش می‌دهد. سرعت متوسط هم گزارشی‌ست از مقدارجابه‌جایی جسم در یک بازه‌ی زمانی معین و در جهتی مشخص.

مثال و تمرین:

در کتاب فیزیک دوازدهم رشته‌ی ریاضی و تجربی مثال‌، پرسش و تمرین‌های مرتبط با سرعت و تندی متوسط و لحظه‌ای بسیاری آمده است که مطالعه و حل آنها به شما در درک این مطلب کمک خواهد کرد. این تمرین و پرسش‌ها را همراه با پاسخ تشریحی و ویدئویی می‌توانید در محصول «آموزش فصل اول فیزیک دوازدهم ریاضی» و «آموزش فصل اول فیزیک دوازدهم تجربی» مشاهده کنید.

شتاب در حرکت بر خط راست

وقتی راننده پایش روی پدال گاز فشار می‌دهد، به صندلی ماشین فشرده می‌شویم و زمانی که پایش را روی پدال ترمز می‌گذارد، به سمت جلو پرتاب می‌شویم. ما با فشرده شدن به صندلی یا پرتاب شدن به سمت جلو، شتاب اتومبیل را درک می‌کنیم. وقتی می‌گوییم جسم شتاب می‌گیرد که حالت حرکتش تغییر کند.

 شتاب متوسط

مفهوم مهمی که شتاب را مشخص می‌کند تغییر است. اما تغییر چه چیزی؟ تغییر در اندازه‌ی سرعت، تغییر جهت سرعت یا تغییر هر دو زاینده‌ی شتاب هستند. شتاب، آهنگ تغییرات سرعت به زمان است. یکای شتاب در دستگاه بین‌المللی یکاها ، متر بر مربع ثانیه است.

مثال:
فرض کنید اتومبیلی در دو ثانیه سرعت خود را از 50 به 60 کیلومتر بر ساعت برساند و دو ثانیه بعد سرعت آن 70 کیلومتر بر ساعت برسد. تغییرات سرعت این اتومبیل در هر دو ثانیه 10 کیلومتر بر ساعت است، یعنی اتومبیل دارای شتاب 2 کیلومتر بر مربع ساعت است.

توجه داشته باشید که ما شتاب را تنها برای افزایش سرعت به کار نمی‌بریم، هنگام کاهش سرعت و تغییر جهت هم حرکت شتابدار است. در حرکت بر خط راست، ایجاد شتاب هم به واسطه‌ی کاهش یا افزایش سرعت ایجاد می‌شود و هم به واسطه‌ی تغییر در جهت سرعت. در اتومبیل پدال گاز و ترمز در تغییر اندازه‌ی سرعت نقش دارند و فرمان اتومبیل در تغییر جهت سرعت.

در پایان، مطالعه حرکت بر خط راست فیزیک دوازدهم به ما این امکان را می‌دهد، که اصول و مفاهیم اساسی حرکت را بهتر درک کنیم. این مباحث نه تنها پایه‌ای محکم برای درک حرکت‌های پیچیده‌تر فراهم می‌آورند، بلکه در کاربردهای مختلفی از جمله تحلیل‌های مهندسی و مدل‌سازی‌های فیزیکی نیز بسیار مفید هستند. حرکت بر روی خط راست، به عنوان یکی از ساده‌ترین اشکال حرکت، کلید فهم اصول اولیه دینامیک و سینماتیک است و به ما کمک می‌کند تا پایه‌های فیزیک را با اطمینان بیشتری فرا گیریم و به کار بندیم.